球的外表积公式怎样算 球的外表积公式复杂推导

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将 r 代入外表积公式中计算，即可。

球的外表积： s = 4πr²

r = ³√[3v / (4π)]

从上式中可求出半径 r ，

v = 4πr³/3

半径为 r。

球的体积为 v，外表积为 s。

这样，圆球的体积和外表积的计算公式就都得出来了

=4πr2

s球=6πr2×

=6πr2

=3r×2πr

=(r d) πd

=πdr πdd

s圆柱=πr2×2 πd×d

= πr3

v球=πr3×2×

=πr3×2

=πr2×（r r）

v圆柱=πr2×2r

假定圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或许是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和外表积计算公式，然后区分乘 ，就得出圆球的体积和外表积，最后停止整理。详细进程如下：

推导圆球的体积和外表积计算公式的进程是这样的：

乘以2就是整个球的外表积 4πr＾2；

s（k）＝2πr（k）h＝（2πr＾2）／n则 s＝s（1）＋s（2）＋……＋s（n）＝ 2πr＾2；

h＝r＾2／｛n√［r＾2－﹙kh）＾2｝．

则从下到上第k个相似圆台的正面积s（k）＝2πr（k）h

并且把每份看成一个相似圆台，其中半径等于该相似圆台顶面圆半径

把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无量大）份， 每份等高

√表示根号

应用周长公式计算球的外表积

扩展资料

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个延续函数，一定存在定积分和不定积分；若只要有限个连续点，则定积分存在；若有腾跃连续点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

应留意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个详细的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

球面积s＝∫ds＝∫2πr²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πr²cosθ｜（下0上π）＝4πr²

则微圆环面积ds＝2πrsinθ＊rdθ，

取微圆环，圆心角θ～θ＋dθ

要详细效果详细剖析

怎样用

而4/3πr3是求的体积。

2dr

dv=4πr

因此是

由于厚度很小

是不是可以把它分红有数个厚度很小的空心球壳的迭加

假设我们要算一个球的体积

你想象一下

这个是球体的外表积。

2

4πr

这里用的是

ε是电介质常数

e=q/4πεr2=ar2/2εr2

球体总的电量为q=2πar2

r)

因此球体外部(r

而e=q/4πεr2

(在球体外部)

因此积分的结果是q=2πar2

而ρ=a/r

球体带的总的电量为q=∫4πr2ρdr

因此到r处

带电荷量为ρs=4πr2ρ

因此思索距球心出r的一个薄面上

在相反r的状况下ρ是相反的

因此

因此ρ只和r有关

由于电荷密度ρ=a/r

思索对称性

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